Rangkaian LR Seri

Rangkaian Induktor

induktor ideal adalah  yang tidak memiliki resistansi atau kapasitansi pada gulungan koilnya, arus yang mengalir melalui induktor ini tidak berubah seketika, tetapi nilai arus naik bertahap secara konstan yang ditentukan oleh induksi diri emf dalam induktor.

Tetapi dalam kenyataannya koil atau kumparan  selalu memiliki nilai resistansi sekecil apapun dikarenakan dari lilitan kawat tembaga yang digunakan akan memiliki sifat resistif.

Untuk simulasi nilai induktansi "L" dengan nilai resistansi "R"  dalam koil, maka dibuat sebuah rangkaian seri L dan R. Hambatan R merupakan nilai resistif DC dari lilitan kawat yang ada dalam sebuah lilitan. Perhatikan contoh rangkaian dibawah ini :

Rangkaian Induktor

Dari gambar diatas sebuah rangkaian RL dihubungkan dengan sumber tegangan DC yang melewati saklar on/off, dimana pada saat saklar ditutup arus mengalir melalui rangkaian tetapi arus tidak naik cepat ke nilai arus maksimum (Imax), dikarenakan rasio dari tegangan dan hambatan V/R (hukum Ohm). 

Hal ini terjadi karena adanya induksi diri emf dalam induktor sebagai efek dari pertumbuhan fluks magnetik. setelah transisi waktu dari nilai tegangan menetralkan efek dari induksi diri emf, arus yang mengalir menjadi knonstan dan medan induksi di reduksi menjadi nol.

kita dapat menggunakan hukum kirchop (Kirchop Voltage Law / KVL), untuk menentukan nilai tegangan pada setiap titik dalam rangkaian, sehingga hasilnya dapat diekpresikan untuk mengetahui nilai arus yang mengalir pada setiap titik pada rangkaian dengan hukum ohm.

Hukum Kirchop :

V(t) = VR + VL = 0

Tegangan pada resistor dapat dengan hukum ohm sebagai berikut : 

VR = I x R

tegangan pada induktor dapat dihitung dengan rumus :

VL = L x (di/dt)

persamaan akhir dari kedua rumus diatas adalah sebagai berikut :

V(t) = (I x R) + {L x (di/dt)}

Dari persamaan diatas kita dapat pahami bahwa tegangan jatuh pada resistor  tergantung dari arus, sedangkan tegangan pada induktor tergantung dari laju perubahan arus (di/dt), sehingga nilai arus pada setiap konstanta waktu berlaku  persamaan sebagai berikut :

I(t) = (V/R) x (1-e^-Rt/L)

dimana :

V = Tegangan (Volt), R = Resistansi (Ohm), L = Induktansi (Henry), 

t = waktu (detik), e = Logaritma dasar = 2,71828

persamaan diatas adalah konstanta waktu dari rangkaian RL dan V/R juga merupakan nilai maksimum steady state arus pada rangkaian RL. setelah arus mencapai nilai maksimum (steady state) pada 5 konstanta waktu (5t), nilai induktansi dari kumparan telah berkurang menjadi nol. Keadaan ini diibaratkan seperti hubungan pendek (short circuit) maka pada saat ini induktansi akan dianggap nol. sehingga arus yang mengalir hanya dibatasi oleh nilai resistif dari kumparan. Grafik pertumbuhan tegangan terhadap waktu dapat di gambarkan sebagai berikut :

Grafik Konst Waktu Rangkaian Induktor

Karena tegangan jatuh pada resistor (VR) sama dengan IxR (Hukum Ohm), maka akan tumbuh secara eksponensial yang sama dengan bentuk arus. Namun, jatuh tegangan induktor, VL akan memiliki nilai yang sama dengan Ve (-Rt / L). dan tegangan induktor (VL) akan memiliki nilai awal sama dengan tegangan baterai pada saat t = 0 atau ketika saklar ditutup dan kemudian menurun secara eksponensial ke nilai nol seperti yang digambarkan dalam kurva di atas.

Waktu yang diperlukan untuk arus yang mengalir dalam rangkaian seri LR untuk mencapai nilai steady state maksimum setara dengan sekitar 5 konstanta waktu atau 5τ. Satu konstanta diukur dengan T = L / R, dengan satuan detik. R adalah nilai resistor dalam ohm dan L adalah nilai dari induktor di Henries. Hal ini kemudian menjadi dasar dari rangkaian pengisian RL yang 5τ juga dapat dianggap sebagai "5 x L / R" atau waktu transisi rangkaian.

Transisi waktu dari rangkaian Induktif ditentukan oleh induktansi dan perlawanan arus. jika nilai resistansi dinaikan maka transisi waktu dalam rangkaian akan menjadi lebih pendek. Hal ini terjadi karena meningkatnya nilai resistansi, rangkaian menjadi lebih resistif sehingga nilai induktansi menjadi diabaikan dibanding dengan resistansi. jika nilai resistansi meningkat cukup besar dibanding dengan induktansi, transisi waktu menjadi lebih efektif berkurang bahkan mencapai nilai nol.

Contoh  Soal :
Sebuah induktor / koil memiliki induktansi 100mH dengan resistansi sebesar 10 ohm diberikan tegangan sebesar 12V, maka dapat diperoleh perhitungan sebagai berikut :

a. Arus maksimum (steady state current) :

I = V/R = 12/10 =1,2A

b. Konstanta waktu :

t = L/R = 0,1/10 = 1,01s atau 10ms

c. Waktu Transisi :

5t = 5 x 0,01 = 50ms

d. nilai induksi diri emf setelah 10 detik :

e. Arus yang mengalir pada satu konstanta waktu saat switch di on :

I(t) = (V/R) x (1-e^-Rt/L)

karena konstanta waktu seperti persamaan b adalah 10ms, maka nilai arus adalah :

Teori & Rumus Induktansi pada Induktor

Arus Listrik Pada Induktor

jika sebuah induktor dialiri arus listrik (DC) maka akan timbul induksi medan listrik pada setiap lilitan kawatnya dengan arah yang sama hal ini disebut induksi diri (self induction), besar akumulasi induksi medan listrik tiap lilitan kawat pada induktor disebut fluks magnetik (magnetics flux), kuat medan magnet yang ditimbulkan akibat medan listrik pada induktor berubah-ubah terhadap waktu, perubahan ini mengakibatkan timbulnya induksi gaya gerak listrik (ggl) atau sering disebut "electromotive force" (emf).

Induktansi Diri (Self Inductance)

emf yang terjadi akan menghasilkan arus yang menentang setiap perubahan fluks magnetik, penentangan ini disebut dengan induktansi diri (self inductance). pernyataan ini sesuai hukum lenz yang dikemukan oleh Heinrich Friedrich Lenz (1804 - 1865). besaran satuan nilai induktansi dinyatakan dalam Henry (H), sebuah induktor dikatakan memiliki nilai induktansi sebesar 1H, jika perubahan arus yang mengaliri pada rating 1ampere/detik menginduksi tegangan 1volt didalamnya. definisi ini dapat dirumuskan sebagai berikut :

L = 1.H  = 1.V.(di/dt)  = 1.V/(ampere/detik)

Semakin banyak jumlah lilitan dalam sebuah induktur maka semakin bertambah juga nilai induktansinya. Besarnya nilai induktansi terhadap jumlah lilitan pada suatu induktor dapat dihitung dengan rumus: 

L = N x (φ/I)

 

dimana: L = induktansi (H), N = jumlah lilitan, φ = fluks magnetik (Weber/Wb), I = arus (A)

koefesiensi induktansi diri sebuah induktor tergantung dari konstruksinya seperti : jumlah lilitan kawat, jarak antar lilitan, besar inti pusat dll. Oleh karena untuk mendapatkan induktor dengan koefesiensi induksi diri yang sangat tinggi bisa dengan menggunakan kore ( pusat inti) dengan permeabilitas tinggi, dan merubah jumlah lilitan, sehingga fluks magnetik yang dihasilkan dapat dihitung dengan rumus :

φ = B x A

dimana : φ = besar magnetik fluks (Wb), B = kerapatan fluks, A = luas area (m²)

jika sebuah induktor dapat diketahui jumlah lilitan (N), maka induksi magnetik/kerapatan fluks(B) dalam inti, dapat diketahui dengan rumus :

_{B =  µo x H  = N x (I/l)}

untuk menggabungkan pernyataan rumus persamaan diatas maka untuk mengetahui nilai induktansi sebuah induktor dapat diketahui dengan uraian rumus:

_{L = N x (φ /I) = N x ((BxA)/I)   =  (µo x N x I)/(l x I)}

dan pengelompokan dari peryataan diatas, maka nilai induktansi dari sebuah induktor dapat sederhanakan dengan rumus persamaan akhir sebagai berikut:

Dimana: L = induktasni (H), N = jumlah lilitan, µ_{o = panjang Permeabilitas (4.π.10-7)}, l = panjang koil dalam meter

Tegangan emf

disebabkan oleh hukum faraday yang dikemukan oleh michael faraday bahwa semakin cepat perubahan medan magnet maka emf yang diinduksikan akan semakin besar. besar tegangan emf pada induktor adapat dihtiung dengan rumus :

 Vemf = L x (di/dt)

dimana : Vemf = tegangan emf (V), L = induktansi (H), di/dt = tingkat perubahan arus (ampere/detik) 
 

Contoh Soal

Jika sebuah induktor dengan inti udara (air core) terdiri  100 lilitan kawat,dan menghasilkan fluks magnet sebesar 10mWb, jika arus DC yang mengalir sebesar 5A,berapakah induktansi diri dari induktor tersebut? dan hitunglah induksi diri emf (Vemf) setelah 20ms?

Penyelesaian : 

Kesimpulan :

Induktansi dari koil / kumparan disebabkan dari fluks magnet yang terjadi disekitarnya. semakin kuat fluks magnet maka induktansi yang dihasilkan akan semakin besar. untuk menaikan nilai induktansi dari koil/kumparan kita dapat menambah jumlah lilitan kawat, atau menambah ukuran diameter atau panjang dari kore inti (inti pusat) dan juga dengan cara mengganti kore inti (inti pusat) dengan bahan feromagnetik seperti dengan bahan besi lunak atau jenis ferit.

bahan feromagnetik seperti besi lunak, kobalt atau jenis nikel dll. yang digunakan sebagai kore inti (inti pusat) akan meanikan nilai induktansi dari koil. Ini karena dengan garis-garis gaya yang dihasilkan dari bahan konsentrat feromagnetik lebih kuat.

Sebagai contoh; jika bahan inti permeabilitas 1000 kali lebih besar dari ruang bebas seperti besi lunak atau baja, maka induktansi yang dihasilkan akan 1000 kali lebih besar. Sehingga dapat dikatakan induktansi dari koil akan meningkat secara proposional sebagai permeabilitas dari bahan inti.