Rangkaian LR Seri

Rangkaian Induktor

induktor ideal adalah  yang tidak memiliki resistansi atau kapasitansi pada gulungan koilnya, arus yang mengalir melalui induktor ini tidak berubah seketika, tetapi nilai arus naik bertahap secara konstan yang ditentukan oleh induksi diri emf dalam induktor.

Tetapi dalam kenyataannya koil atau kumparan  selalu memiliki nilai resistansi sekecil apapun dikarenakan dari lilitan kawat tembaga yang digunakan akan memiliki sifat resistif.

Untuk simulasi nilai induktansi "L" dengan nilai resistansi "R"  dalam koil, maka dibuat sebuah rangkaian seri L dan R. Hambatan R merupakan nilai resistif DC dari lilitan kawat yang ada dalam sebuah lilitan. Perhatikan contoh rangkaian dibawah ini :

Rangkaian Induktor

Dari gambar diatas sebuah rangkaian RL dihubungkan dengan sumber tegangan DC yang melewati saklar on/off, dimana pada saat saklar ditutup arus mengalir melalui rangkaian tetapi arus tidak naik cepat ke nilai arus maksimum (Imax), dikarenakan rasio dari tegangan dan hambatan V/R (hukum Ohm). 

Hal ini terjadi karena adanya induksi diri emf dalam induktor sebagai efek dari pertumbuhan fluks magnetik. setelah transisi waktu dari nilai tegangan menetralkan efek dari induksi diri emf, arus yang mengalir menjadi knonstan dan medan induksi di reduksi menjadi nol.

kita dapat menggunakan hukum kirchop (Kirchop Voltage Law / KVL), untuk menentukan nilai tegangan pada setiap titik dalam rangkaian, sehingga hasilnya dapat diekpresikan untuk mengetahui nilai arus yang mengalir pada setiap titik pada rangkaian dengan hukum ohm.

Hukum Kirchop :

V(t) = VR + VL = 0

Tegangan pada resistor dapat dengan hukum ohm sebagai berikut : 

VR = I x R

tegangan pada induktor dapat dihitung dengan rumus :

VL = L x (di/dt)

persamaan akhir dari kedua rumus diatas adalah sebagai berikut :

V(t) = (I x R) + {L x (di/dt)}

Dari persamaan diatas kita dapat pahami bahwa tegangan jatuh pada resistor  tergantung dari arus, sedangkan tegangan pada induktor tergantung dari laju perubahan arus (di/dt), sehingga nilai arus pada setiap konstanta waktu berlaku  persamaan sebagai berikut :

I(t) = (V/R) x (1-e^-Rt/L)

dimana :

V = Tegangan (Volt), R = Resistansi (Ohm), L = Induktansi (Henry), 

t = waktu (detik), e = Logaritma dasar = 2,71828

persamaan diatas adalah konstanta waktu dari rangkaian RL dan V/R juga merupakan nilai maksimum steady state arus pada rangkaian RL. setelah arus mencapai nilai maksimum (steady state) pada 5 konstanta waktu (5t), nilai induktansi dari kumparan telah berkurang menjadi nol. Keadaan ini diibaratkan seperti hubungan pendek (short circuit) maka pada saat ini induktansi akan dianggap nol. sehingga arus yang mengalir hanya dibatasi oleh nilai resistif dari kumparan. Grafik pertumbuhan tegangan terhadap waktu dapat di gambarkan sebagai berikut :

Grafik Konst Waktu Rangkaian Induktor

Karena tegangan jatuh pada resistor (VR) sama dengan IxR (Hukum Ohm), maka akan tumbuh secara eksponensial yang sama dengan bentuk arus. Namun, jatuh tegangan induktor, VL akan memiliki nilai yang sama dengan Ve (-Rt / L). dan tegangan induktor (VL) akan memiliki nilai awal sama dengan tegangan baterai pada saat t = 0 atau ketika saklar ditutup dan kemudian menurun secara eksponensial ke nilai nol seperti yang digambarkan dalam kurva di atas.

Waktu yang diperlukan untuk arus yang mengalir dalam rangkaian seri LR untuk mencapai nilai steady state maksimum setara dengan sekitar 5 konstanta waktu atau 5τ. Satu konstanta diukur dengan T = L / R, dengan satuan detik. R adalah nilai resistor dalam ohm dan L adalah nilai dari induktor di Henries. Hal ini kemudian menjadi dasar dari rangkaian pengisian RL yang 5τ juga dapat dianggap sebagai "5 x L / R" atau waktu transisi rangkaian.

Transisi waktu dari rangkaian Induktif ditentukan oleh induktansi dan perlawanan arus. jika nilai resistansi dinaikan maka transisi waktu dalam rangkaian akan menjadi lebih pendek. Hal ini terjadi karena meningkatnya nilai resistansi, rangkaian menjadi lebih resistif sehingga nilai induktansi menjadi diabaikan dibanding dengan resistansi. jika nilai resistansi meningkat cukup besar dibanding dengan induktansi, transisi waktu menjadi lebih efektif berkurang bahkan mencapai nilai nol.

Contoh  Soal :
Sebuah induktor / koil memiliki induktansi 100mH dengan resistansi sebesar 10 ohm diberikan tegangan sebesar 12V, maka dapat diperoleh perhitungan sebagai berikut :

a. Arus maksimum (steady state current) :

I = V/R = 12/10 =1,2A

b. Konstanta waktu :

t = L/R = 0,1/10 = 1,01s atau 10ms

c. Waktu Transisi :

5t = 5 x 0,01 = 50ms

d. nilai induksi diri emf setelah 10 detik :

e. Arus yang mengalir pada satu konstanta waktu saat switch di on :

I(t) = (V/R) x (1-e^-Rt/L)

karena konstanta waktu seperti persamaan b adalah 10ms, maka nilai arus adalah :